Devoirs.

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Message  k.besozzi le Jeu 22 Juil - 13:28

Bonjour, Bonjour,

Je suppose que tout le monde a vu l'interminable liste de "conseil de lecture" des CPES...
Liste qui contient quelque équation fort... perturbante...
Donc voilà, je ne sais pas si c'est parce que je suis en ES ou parce que j'ai déjà tout oublié, mais je n'arrive pas à résoudre la première équation, un truc du style:
X^3+X²+X = -1/3
Quelqu'un aurait il un élément de réponse? Juste la démarche à suivre ^^' .... S'il vous plait ='(


k.besozzi

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Jeu 22 Juil - 14:25

Jour bon. Methode un peu bourine, mais qui fonctionne:
-tu te debarasse de la fraction: 3x^3+3x²+3x+1=0
-tu reconnais (presque) une identité remarquable + un truc pas beau, donc tu factorise et tu te retrouves avec deux machins au cube
-tu te rappelle que l'application x->x^3 est bijective sur R, donc machin n°1=machin n°2 dans R.
O miracle, tu viens de trouver l'unique racine réelle. Là, je ne sais pas si en ES on fait les complexes. Si oui: tu factorise ton polynome en utilisant la racine réelle moche que tu viens de trouver. Ca te donne un monome*un polynome de degré 2 à racines complexes conjuguées. Et là, je pense que tu sais resoudre dans C un truc du genre a*x²+b*x+c=0.
Cela étant dit, je te felicite pour ton courage de bosseur.

blopman

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Jeu 22 Juil - 22:12

Euh...
Merci beaucoup pour le coup de se débarrasser de la fraction j'y avais même pas pensé ^^'
Par contre "bijective dans R" = vocabulaire inconnu au bataillon pour un pauvre ES ^^'
Et non on voit pas les nombre complexe XD
Il n'y a pas de formule pour un polynôme du 3ème degré?
Parce que du second degré c'est sans problème, mais là le cube me bloque ^^'
Désolé...

k.besozzi

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Ven 23 Juil - 11:48

Je complete mon post precedent (au cas où un S passerait par là): on dit que le polynôme de depart est de degré 3, donc a 3 racines complexes. On en a trouvé 3, donc on est content Smile.
Pour en revenir à ton probleme, k.besozzi, il ya des formules pour les polynômes de degré 3 qu'il serait bon d'apprendre même pour un S, du genre: (x+1)^3=x^3+3*x²+3*x+1
(x-1)^3=x^3-3*x²+3*x-1
Ce sont des cas particuliers de la formule du binôme de Newton que vous apprendrez de toute façon en temps voulu. Au passage une page sur le sujet: http://fr.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B4me_de_Newton
(j'espere que vous avez au moins fait les coeffs binomiaux... affraid ). Le coup de "on se debarasse de ce qui nous gene" est une habitude classique à prendre. Ca te servira pour calculer des integrales moches, par exemple. T'inquietes, ça viendra avec un peu d'habitude.
Pour la bijectivité avec les mains: une fonction f est bijective sur R si pour tout y réel, l'équation f(x)=y admet une et une seule solution dans R. Sur wiki, il y a un article sur la bijectivité (un peu compliqué, je pense scratch ) où il y a de jolis schemas pour comprendre la notion. Mais ça aussi, vous l'apprendrez en temps voulu. study

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Ven 23 Juil - 12:15

Merci beaucoup blopman, je pense qu'avec ça je devrais pouvoir m'en sortir =)
Je m'y mettrai ce soir ^^'
Tu m'enlève une sacré angoisse!

k.besozzi

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Re: Devoirs.

Message  Peter le Ven 23 Juil - 15:11

Ah, interessant : cette annee, la "liste de lecture" a ete publie sur le site d'HIV.
Ainsi, Mr. London a mis en ligne des exos de vacances : c'est marrant, il m'avait demande de lui proposer quelques trucs pour les futurs CPES, en fin d'annee. Si je me rappelle bien, il y a des equations, et des inequations, avec ou sans parametre. Il voulait aussi mettre des problemes, en a-t-il mis ?

Lorsque tu as une equation du troisieme degre, commence toujours par chercher une racine evidente : ca permet de factoriser et d'avoir un polynome d'ordre 2. Sinon, cherche a taton une identite remarquable. Sinon, tu peux utiliser les complexes, mais si tu ne les as pas vu...tu devrais les voir l'an prochain.

Bon courage ^^

Peter

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Dim 25 Juil - 14:44

Oui oui il a mis de très beau problème, dont un qui m'a fait m'arracher les cheveux toute une journée sans avoir de réponse...
Ce M. London est sadique...
Merci pour tous vos conseils =)

k.besozzi

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Dim 25 Juil - 18:38

Doit-on considerer ça comme une demande d'aide? Very Happy (si ou plait, sinon on s'ennuie pendant les vacances....

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Re: Devoirs.

Message  thomas_53 le Dim 25 Juil - 20:33

ces exos me font plus que peur, je suis une pure brelle en maths (13 au bac merci les stats-probas-QCM !!)
je crois que je vais douiller comme un dingue...

thomas_53

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Lun 26 Juil - 18:26

Oh thomas, j'ai beau avoir eu 19 au bac en math, avec ce type d'exo je frôle le zéro pointé ...
Bha blopman si tu t'ennuie, jette donc un coup d'oeil ^^':

Twelve coins look identical. One of them is fake and has a diferent weight from the other eleven. You have a pan balance available. You must determine which is the fake coin with a maximum of three weighings.
Pierre dit à Paul : "Regarde ces trois personnes qui courent ! Le produit de leurs âges est 2450 et la somme de leurs âges est le double du tien. Trouve l'âge de ces personnes ! " Paul dit ne pas pouvoir trouver ces âges. Pierre en convient et dit : "C'est vrai, mais j'ajoute qu'elles sont toutes plus jeunes que moi." "Eureka !" s'écrie Paul. Quel est l'âge de Pierre, de Paul et des coureurs ?
(on considère que l'on ne coure pas encore à 1 an, et plus (risques) après 96 ans.)

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Lun 26 Juil - 20:49

2e exo: on suppose que le prof n'est pas sadique et que les âges sont des entiers positifs, compris pour les coureurs entre 1 et 96. Notons a,b,c les âges des coureurs, t l'âge de Paul et m celui de Pierre. Le probleme se resume alors au systeme d'équations:
a*b*c=2450 a+b+c=2*t a<m b<m c<m
Si on suppose que a,b,c sont tous impairs, a+b+c serait impair ce qui est impossible. Donc au moins un des âges des coureurs est "pair". Par exemple, a=2*d avec d entier.
La premiere équation se réduit alors à: d*b*c=1225=5²*7². La décomposition en facteurs premiers permet d'avoir les valeurs possibles de d,b,c: (5,5,49) (7,7,25) (7,5,35)
On étudie les differents cas suivant la valeur de d (d=25 ou 35 ou 7 ou 5, la valeur 49 étant exlue, car 2*d<96). Or d'après l'énoncé, Paul ne peut pas determiner tout du premier coup. Pourquoi? On constate en calculant t pour differentes valeurs de d,b,c que les valeurs de t sont differentes SAUF si (d=25,b=7,c=7) ou si (d=5,b=49,c=5) (cas identique à (d=5,c=49,b=5)), quand t=32. Ceci explique l'indécision de Paul. Donc t=32 et il nous reste à trancher entre ces deux cas.
On regarde ce qu'on a utilisé comme équation. On ne s'est pas servi des conditions faisant intervenir m. Or c'est ce qu'on va utiliser maintenant. Grâce à ce renseignement, Paul peut trancher et la seule valeur de m qui lui permette de le faire est m=50. En effet, m est superieur ou égal à 49. Si m=49, un des coureurs aura le MEME âge que Pierre ce qui contredit l'énoncé. Si m>50, Paul ne pourra pas trancher, les deux cas ne présentant pas de contradictions.
conclusion: m=50,t=32 et les coureurs ont 49, 5 et 10 ans. Il serait bon de vérifier que les valeurs trouvées conviennent effectivement (genre que 5*10*49, ça fait bien 2450).
bilan du blabla: l'important est (souvent) moins de savoir résoudre, que de savoir formaliser (voire la majorité des problemes de physique). C'est ce qu'on a fait à la premiere étape avec le systeme d'équations. Ensuite, on a simplement appliqué des raisonnements classiques d'arithmetique. D'autre part, l'exo permet de voir si on sait rédiger avec un minimum de rigueur pour s'en sortir avec toutes les distinctions de cas casse-pieds qu'on a faites. Il est bien apres avoir fait un exo de recapituler les techniques dont on s'est servi et les raisonnements qu'on peut garder en memoire.
P.S. si tu n'étais pas en ES, je serais jalouse de ton 19. Je m'en suis sortie avec un 17 rabbit

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Lun 26 Juil - 21:11

1e exo: on a un probleme, car on ne nous dit pas si le poids de la fausse piece est superieur ou inferieur à celui d'une piece normale. Si on nous le disait, ce serait assez simple avec plusieurs solution en vue. Mais comme l'énoncé est mechant et qu'on est flemmard comme moi, on va sur le net et on trouve:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2233

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Lun 26 Juil - 23:47

Blopman, j'ai qq chose de très sérieux à te demander....
Veux tu m'épouser?!!!

Le problème sur Pierre et Paul m'a fait perdre la moitié de mes cheveux, et tout d'un coup... ça paraît si simple... MERCI!
Pour le 2° j'avais la bonne piste, c'est déjà ça ^^'

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Mer 28 Juil - 13:33

Laughing Chuis toute zémue Rolling Eyes Encore heureux que le prof de maths des cpes soit un homme. A ce rythme-là, tu risques d'être fiancé à la moitié de la rue d'Ulm avant la fin de l'année.

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Mer 28 Juil - 23:43

Meme si c'est un homme on peut toujours s'arranger hein X)
Je dirais juste voulez vous vous pacer avec moi, et pas voulez vous vous mariez avec moi XD

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Jeu 29 Juil - 18:36

Mais où va le monde? on se le demande bien Suspect
Toujours est-il que si tu as d'autres questions à poser, un exo à résoudre ou un point en maths à éclaircir (sauf probas, ce chapitre commence à dater un peu), le blopman reste à ta disposition Cool en tout bien tout honneur

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Message  Terence le Dim 1 Aoû - 23:46

J'étais parti en vacances d'où mon absence... mais j'avais pris ma feuille d'exos et mon livre de maths Cool : génial je sais...
Si ça peut vous rassurer, je frôle aussi le zéro pointé (c'est dingue quand même ! Ce ne sont que les devoirs de vacances, j'espérais réussir à peu près la moitié des exos...)
Merci à Blopman, qui a surement sauvé un bon bout de la classe :-) pour nous avoir orienté (euh... donné la réponse en fait XD) avec notre minable niveau d'économiste ^^

Bon courage kévin, thomas et les autres ! Very Happy

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Re: Devoirs.

Message  Maïté le Mar 24 Aoû - 13:52

bonjour,

Je viens de rentrer de plus d'un mois vacances et je viens de découvrir la liste d'équations à résoudre...
Je suis bloquée a la première ^^'... j'ai essayé de suivre les indications que vous avez donnez mais je me suis paumée, je me suis arrêtée a
x+1 = -2^1/3*x je sais même pas si c'est juste ^^'
Quelqu'un pourrait m'aider svp ???

Maïté

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Mar 24 Aoû - 14:38

1) Suspect [le blopman jette un regard inquiet autour de lui et decouvre avec soulagement qu'il est tout seul dans sa piaule] tu vouvoies qui là? Je veux bien que les sups doivent un certain respect aux integrés (voire une certaine vénération, avec sacrifices de collegiens et prieres incessantes jocolor) et qu'on soit des vieux schnoques pourrissants, mais quand même...
2)oui, on arrive bien à x+1=-x*2^(1/3). A partir de là, ça devrait aller? On passe de l'autre côté, on factorise par x puis on divise et on obtient la seule solution réelle: -1/(1+2^(1/3)) qu'on appellera par exemple x(0).
3)Ensuite si on a fait les complexes en terminale, on factorise l'expression de départ (à savoir 3x^3+3x²+3x+1=0) par x-x(0). On obtient qqch de la forme: (x-x(0))*(polynome de degré 2)=0 et on trouve les racines complexes conjuguées du polynôme de degré 2 (en utilisant le discriminant et tout le baratin).
Si on n'a pas fait les complexes, on laisse tomber le 3).
4)On respire tres fort et on se dit que la moitié de la classe n'aura rien glandé pendant les vacances (si si les bonnes résolutions résistent pendant un weekend maxi dans la plupart des cas). L'autre moitié a peut-être bossé, mais bon, ce n'est pas pour autant que la tête du classement lui sera reservé. Donc pas de crises d'hysterie. Et si tu as d'autres questions, n'hesites pas.

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Message  Maïté le Mar 24 Aoû - 18:29

merci beaucoup pour ton aide ^^... je vais essayer de faire comme tu me la indiqué sinon j'implorerai a nouveau ton aide^^'

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Re: Devoirs.

Message  Maïté le Mar 24 Aoû - 18:45

euh... finalement j'ai pas trop compris ton idée de factoriser par x-x(o) ^^'

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Re: Devoirs.

Message  blopman le Mar 24 Aoû - 20:31

Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement? Exemple bête: tu as devant toi l'équation x²-4x+3=0. Tu t'aperçois que 1 est un racine du polynôme x²-4x+3. Bein, pour trouver l'autre racine, tu factorise le polynôme par x-1 ce qui te donne: x²-4x+3=(x-1)(x-3). Concretement pour "factoriser" un polynome qui admet x(0) pour racine (i.E. mettre le polynôme sous la forme d'un produit de monôme (de la forme x-a) ou de polynomes de second degré) , il faut diviser le polynôme en question par x-x(0). Tu obtiens alors polynôme en question=(x-x(0))*un autre polynôme. Dans notre cas: 3x^3+3x²+3x+1=(x-x(0))*P(x) où P(x) est un polynôme de degré 2.
P.S. il faut que j'arrête de dire "polynôme" à tout bout de champ. Nom d'un petit polynôme!

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Re: Devoirs.

Message  Maïté le Mar 24 Aoû - 21:54

J'ai compris ^^ ! j'avais pas pensé à ca comme ca, deux mois sans maths et je comprends plus rien ^^' en tout cas merci beaucoup !!
désolé de t'avoir dérangé...

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Message  blopman le Mar 24 Aoû - 23:50

Aucun problème afro

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Re: Devoirs.

Message  k.besozzi le Mer 25 Aoû - 2:01

blopman a écrit:1) Suspect [le blopman jette un regard inquiet autour de lui et decouvre avec soulagement qu'il est tout seul dans sa piaule] tu vouvoies qui là? Je veux bien que les sups doivent un certain respect aux integrés (voire une certaine vénération, avec sacrifices de collegiens et prieres incessantes jocolor) et qu'on soit des vieux schnoques pourrissants, mais quand même...
2)oui, on arrive bien à x+1=-x*2^(1/3). A partir de là, ça devrait aller? On passe de l'autre côté, on factorise par x puis on divise et on obtient la seule solution réelle: -1/(1+2^(1/3)) qu'on appellera par exemple x(0).
3)Ensuite si on a fait les complexes en terminale, on factorise l'expression de départ (à savoir 3x^3+3x²+3x+1=0) par x-x(0). On obtient qqch de la forme: (x-x(0))*(polynome de degré 2)=0 et on trouve les racines complexes conjuguées du polynôme de degré 2 (en utilisant le discriminant et tout le baratin).
Si on n'a pas fait les complexes, on laisse tomber le 3).
4)On respire tres fort et on se dit que la moitié de la classe n'aura rien glandé pendant les vacances (si si les bonnes résolutions résistent pendant un weekend maxi dans la plupart des cas). L'autre moitié a peut-être bossé, mais bon, ce n'est pas pour autant que la tête du classement lui sera reservé. Donc pas de crises d'hysterie. Et si tu as d'autres questions, n'hesites pas.

J'aime ce petit 4)!

k.besozzi

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